Tweetbot for iPhone 2.6.2 (https://itunes.apple.com/jp/app/tweetbot-ge-xing-paitwitterkuraianto/id428851691?mt=8)
Twitter クライアント。
と言う訳で iPod touch にも Tweetbot をインストール。
iCloud もしくは Tweet Marker で他の端末と同期できるので、とりあえず Mac版と一緒に iCloud で同期の設定をしたところ、無事既読 Tweet が同期できた。
よしよし。